تتمتع بعض الأرقام برشاقة وجمال رياضي من حيث إن خصائصها تقدم نتيجة يمكن التنبؤ بها وتعتبر جذابة بصرياً وفكرياً. وبينما تركزت مناهج التعليم على توضيح الفرق بين مجموعات الأرقام (مفردة ومزدوجة ومربعة ومكعبة إلخ)، هناك أرقام مميزة ومذهلة في عالم الرياضيات، خصوصاً عندما يتم ربطها ببعض في نمط ثم مشاهدة هذا النمط في العالم حولك.

نعدد في ما يلي، 4 أرقام مميزة

• أرقام فيبوناتشي
• أرقام مثالية
• أرقام مصاصي الدماء
• أرقام نرجسية

تبدو أسماؤها غريبة للوهلة الأولى، ولكن خلف كل مجموعةٍ قصة مميزة وعلاقات متشعبة، نبسطها في ما يلي:

أرقام فيبوناتشي

قدَّم عالم الرياضيات الإيطالي ليوناردو من بيزا (المعروف أيضاً باسم فيبوناتشي)، هذا التسلسل من الأرقام، والذي يعتمد في الواقع على المستويات السكانية للأرانب المتكاثرة أبداً، حسب موقع Math World. 

تعطي أرقام فيبوناتشي عدد أزواج الأرانب بعد مضي عدة أشهر على بدء الزوج الواحد في التكاثر (ويفترض أن تبدأ الأرانب المولودة حديثاً في التكاثر عندما يبلغ عمرها شهرين، فلك أن تتخيل!).

تم إنشاء القائمة بطريقة بسيطة للغاية. نبدأ باثنين من الآحاد. نجمعهما معاً لنحصل على الرقم التالي: 1 + 1 = 2. ثم نضيف 2 إلى الرقم 1 الذي يسبقه لنحصل على 3 وهكذا، في كل مرة نضيف آخر رقمين تم إنشاؤهما للحصول على الرقم التالي .

هذا يعطينا قائمة بأرقام فيبوناتشي:

1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55 ، 89 ، …

ما يميز هذا التسلسل هو عدد مرات ظهوره في العالم من حولنا. إذا قمت بحساب عدد البتلات على زهرة أو حتى عدد اللوالب الموجودة على الأناناس، فستجد عموماً أن الإجمالي هو رقم فيبوناتشي. 

والأروع من ذلك، إذا قسمت رقماً واحداً في التسلسل على سابقه على سبيل المثال 8 ÷ 5 = 1.6، أو 89 ÷ 55 = 1.618… ستجد أنه كلما تقدمت في التسلسل، اقتربت الإجابة من 1.618033… وهو رقم يعرف باسم النسبة الذهبية. 

تعتبر النسبة الذهبية خاصة، لأن الأشياء التي تم إنشاؤها أو رسمها بنسبة 1: 1.618… سواء كانت لوحة أو مبنى أو حتى وجه شخص، تعتبر بشكل عام مبهجة للغاية من الناحية الجمالية.

ويظهر الرقم في الطبيعة، خصوصاً في أغصان الأشجار وطريقة تفرعها الفرعية من الأساسية ضمن نمط تحكمه النسبة الذهبية.

نقطة محورية مركزية جميلة من زهرة عباد الشمس، وتظهر الصورة المقربة للمركز أنماطًا لولبية تتوافق مع تسلسل أرقام فيبوناتشي/ Istock

أرقام مثالية

الرقم المثالي هو عدد صحيح موجب يساوي مجموع عوامله (ولكن لا يشمل نفسه). لذلك، على سبيل المثال، عوامل 4 هي 1 و2 و4 (هذه هي الأرقام التي تقبل 4 القسمة عليها)، لذلك إذا جمعناها معاً فسنحصل على 1 + 2 = 3، وبالتالي فإن 4 ليس رقماً مثالياً.

في الواقع، إن أصغر عدد مثالي هو 6؛ عوامله هي 1 و2 و3 و6. مجموع هذه الأرقام هو 1 + 2 + 3 = 6، وبالتالي فإن 6 رقم مثالي.

لا نجد عدداً كاملاً آخر حتى نصل إلى 28. عوامله هي 1 و2 و4 و7 و14 و28. 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.

الأرقام المثالية نادرة جداً، ولا يظهر واحد آخر حتى 496 ثم 8128، أما الرقم الخامس، فهو كبير بشكل لا يصدق 33550336 (أي أكثر من 33 ونصف مليون).

وحسب ما نشره موقع Math History، عثر علماء الرياضيات على الأرقام الكبيرة منها بمساعدة برامج كومبيوترات ذكية، وتبين حتى الآن أن جميعها مزدوجة.

قشرة حلزونية تجسد نمط أرقام فيبوناتشي بصورة مثالية والنسبة الذهبية / Istock

أرقام مصاصي الدماء

يُعرف الرقم برقم مصاص الدماء إذا كان بإمكانك إعادة ترتيب أرقامه في مجموعتين متساويتين ثم ضربهما معاً فتكون النتيجة الرقم الأصلي!

على سبيل المثال، الرقم 1260. 

يمكن إعادة ترتيب هذه الأرقام الأربعة إلى رقمين مكونين من رقمين 21 و60.

إذا ضربتهما معاً فسيكون الناتج 1260. 

وهذا يجعل الرقم 1260 مصاص دماء، بحيث يشكل رقمي 21 و60 أنيابه.

الرقم التالي في القائمة هو 1395 = 15 × 93.

صاغ عالم الكمبيوتر الأمريكي كليفورد أ. بيكوفر المصطلح في عام 1994 لوصف الأرقام "المخفية بمهارة"، تماماً كما يسير مصاصو الدماء بين البشر في روايات الخيال العلمي.

تُستخدم أرقام مصاصي الدماء هذه في العالم الحقيقي عند تعليم الناس لغات برمجة مختلفة للكمبيوتر. تعد كتابة رمز برمجة يعثر على أرقام مصاصي الدماء السبعة المكونة من أربعة أرقام، اختباراً جيداً للمهارات التي يتعلمها الطالب.

وهذه الأرقام هي:

• 1395 (15 x 93)
• 1435 (35 x 41)
• 1530 (30 x 51)
• 1827 (21 x 87)
• 2187 (27 x 81)
• 6880 (80 x 86)

أرقام نرجسية

الرقم النرجسي (المسمى على اسم الأسطورة اليونانية، للصياد الوسيم نرجس الذي وقع في حب انعكاسه الخاص)، هو رقم بحيث إذا أخذت كل رقم من أرقامه ثم رفعته بشكل منفصل إلى قوة عدد الأرقام الموجودة ثم اجمعهما، ستعود إلى الرقم الأصلي.

توضح الصورة التالية العملية الحسابية لهذه الأرقام:

الأرقام النرجسية/ wikipedia

هناك 88 رقماً نرجسياً فقط تتراوح من الأصغر وهو 0 إلى الأكبر وهو 115132219018763992555095973971522401 الذي يحتوي على 39 رقماً.